Arch Carrying Angels

Ngobrol seputar science, quran dan hanification

Archive for Agustus 2nd, 2010

Paradoks Kembar

Posted by qarrobin pada Agustus 2, 2010

Saya akan membahas paradox kembar pada buku Konsep Fisika Modern edisi keempat, 1999 Penerbit Erlangga, ditulis oleh Arthur Beiser, alih bahasa DR. The Houw Liong pada bab 1.5 halaman 17 sampai dengan 19.

Si kembar A pergi ketika ia berumur 20 tahun dan mengembara dengan kelajuan v = 0,8 c. ke suatu bintang berjarak 20 tahun-cahaya, kemudian ia kembali ke bumi (satu tahun-cahaya sama dengan jarak yang di tempuh cahaya dalam satu tahun dalam ruang hampa. Jarak itu sama dengan 9,46 x 10^15 m). Terhadap saudara kembarnya B yang berada di bumi, A kelihatannya hidup lebih lambat selama perjalanan itu, kelajuannya hanya

√( 1 – (v^2/c^2) ) = √( 1 – ((0,8 c)^2/c^2) ) = √( 1 – (8^2/10^2) ) = √( 1 – (0,64) )

= √( 36/100 ) = 6/10 = 60 persen

dari B. Untuk setiap tarikan nafas yang diambil A, B mengambil 1 + (  (1/6)*4 ) = 1 + (2/3) kali; untuk setiap suap A makan, B maka 1 + (2/3) nya; untuk setiap hal A berpikir, B berpikir 1 + (2/3) nya.

Akhirnya, setelah 50 tahun berlalu menurut perhitungan B (t = 2 L /v = 2 * 20 tahun-cahaya / 0,8 = 400/8 = 50 tahun), A kembali dari perjalanan yang mengambil waktu 60 persennya, sehingga A telah meninggalkan bumi t = (60/100) * 50 tahun = 30 tahun lamanya dan ia kini berumur 50 tahun, sedangkan B berumur 70 tahun.

Menurut perhitungan B, perjalanan A pergi-pulang 50 tahun, berarti perjalanan A pergi ke bintang t = 50 tahun / 2 = 25 tahun.

Menurut perhitungan A, perjalanannya pergi-pulang t = (60/100) * 50 tahun = 30 tahun. Berarti perjalanannya pergi ke bintang t = 30 tahun / 2 = 15 tahun.

Dimanakah letak paradoxnya? Jika kita periksa situasinya dari pandangan A yang berada dalam roket, B dan kerangka acuan di luar roket berada dalam keadaan gerak (misal pengamat di titik C dan titik D) dengan kelajuan 0,8 c. Jadi kita bisa mengharapkan B berumur 50 tahun ketika roket kembali ke bumi, sedangkan A berumur 70 tahun – hasil yang sebaliknya dari yang kita simpulkan di atas.

Untuk memecahkan paradox ini, buku yang ditulis oleh Arthur Beiser dan dialihbahasakan oleh DR. The Houw Liong ini pada halaman 18 menjawab bahwa kembar A, harus berubah dari satu kerangka inersial ke kerangka inersial lain ketika A membalik arah roketnya, sehingga pemakaian rumus relativitas itu oleh A hanya sah ketika dalam perjalanan menjauhi B.

Menurut saya jawaban ini salah, karena ketika A membalik arah roketnya pulang ke bumi dengan kelajuan yang sama, A yang berada dalam roket tetap melihat B dan kerangka acuan di luar roket berada dalam keadaan gerak dengan kelajuan 0,8 c mendekati dirinya. Jawaban buku ini tidak dapat memecahkan paradox kembar ini.

Menurut saya bahwa ketika kembar A melaju 0,8 c. dimana terjadi pengerutan jarak Lorentz ke bintang L = 20 tahun-cahaya * (60/100) = 12 tahun-cahaya. Keadaan ini identik dengan suatu keadaan di dalam medan gravitasi dengan kelajuan lepas 0,8 c. Di dalam medan gravitasi ini, kembar A akan melihat keadaan di luar roket melaju lebih cepat 40 persen dari dirinya t = 30 tahun + (  (30/6)*4 ) = 50 tahun. Jadi kembar B akan lebih tua ketika ia kembali ke bumi.

Dilihat dari dalam roket, maka cahaya yang melaju di luar roket akan melaju 40 persen lebih cepat. Ini karena kelajuan cahaya kelihatan berubah-ubah dengan intensitas medan gravitasi. Ketika A kembali ke bumi, roket pun mengurangi kelajuan. A mendapati bahwa pada kerangka acuan B, jarak antara bumi dan bintang memanjang 40 persen L = 12 tahun-cahaya + ( (12/6)*4 ) = 20 tahun-cahaya. Keadaan ini identik dengan teori gravitasi. Ketika interaksi gravitasi bumi-bulan berkurang, jarak pun bertambah, rotasi bumi melamban, waktu bertambah.

Sekarang kita bayangkan masing-masing orang kembar itu mengirimkan sinyal radio satu kali setiap tahun selama perjalanan tersebut, sehingga mereka dapat menurut proses bertambah tuanya masing-masing. Dalam perjalanan ke bintang, A dan B terpisah dengan kelajuan v = 0,8 c, dan dengan pertolongan penalaran yang dipakai untuk menganalisis efek Doppler kita dapatkan bahwa A menerima sinyal T = t √ (1 + 0,8c/c) / (1 – 0,8c/c) = 1 tahun √ (1,8/0,2) = 3 tahun periodenya. Dalam perjalanan pulang, A dan B saling mendekati dengan kelajuan yang sama. A menerima sinyal lebih sering T = t √ (1 – 0,8c/c) / (1 + 0,8c/c) = 1 tahun √ (0,2/1,8) = 1/3 tahun periodenya.

Dalam waktu 15 tahun (menurut perhitungan A) dalam perjalanan ke bintang, A menerima 15 tahun / 3 tahun periode = 5 sinyal dari saudaranya B. Dalam 15 tahun perjalanan kembalinya, A menerima 15 tahun / (1/3) tahun periode = 45 sinyal dari B.

Perlu ditegaskan bahwa dalam perjalanan ke bintang A menerima 5 sinyal, bukan berarti usia B bertambah 5 tahun. Ini karena A melihat sinyal yang dipancarkan B dipengaruhi oleh gerak B yang menjauhi A. Jadi A baru menerima 5 sinyal dari 25 sinyal yang dikirimkan oleh B. Keadaan ini seperti mengembangnya ruang antar galaksi. Begitupun ketika A kembali ke bumi menerima 45 sinyal, bukan berarti usia B bertambah 45 tahun. Ini karena sisa 20 sinyal ditambah 25 sinyal yang dikirimkan.

Bagaimana dengan sinyal yang dikirim A? Dalam kerangka B, saudaranya memerlukan waktu t = L /v = 20 tahun-cahaya / 0,8 c = 200/8 = 25 tahun untuk perjalanan ke bintang. Karena bintang itu jauhnya 20 tahun cahaya, B terus menerima sinyal A dengan kelajuan satu kali setiap 3 tahun untuk 20 tahun lamanya sehingga A sampai ke bintang itu. Jadi, B menerima sinyal dengan selang waktu 3 tahun selama 25 + 20 = 45 tahun, sehingga jumlahnya 45/3 = 15 sinyal. Kemudian untuk sisa 5 tahun dalam perjalanan yang memakan waktu 50 tahun menurut B, sinyal tersebut datang dalam selang waktu yang pendek 1/3 tahun, sehingga jumlah sinyalnya 5 / (1/3) = 15 sinyal.

Kesimpulannya yakni :

A melihat sinyal yang dikirimkan B dipengaruhi oleh gerak B yang menjauhi dan mendekati A.

B melihat sinyal yang dikirimkan A tidak dipengaruhi oleh gerak A yang menjauhi dan mendekati B.

Sekarang jika A mengirimkan sinyal ketika melintas pada titik C. Maka B juga melihat sinyal yang dikirimkan A ketika melintas pada titik C, tidak dipengaruhi oleh gerak A yang menjauhi B, sehingga B melihat sinyal yang dikirimkan tiba pada titik C.

Karena A melihat B menjauhi, maka A juga melihat titik C menjauhi, sehingga A melihat sinyal yang dikirimkannya ketika melintas pada titik C, tidak tiba di titik C, namun tiba di titik D.

Ini adalah seperti-garis dan seperti-ruang. Jadi foton adalah seperti-partikel sekaligus seperti-gelombang.

Posted in Science | 15 Comments »