Persamaan Einstein

Dari persamaan minkowsky √(-1)^2x^2 = (-1)(ct)^2

0 = x^2+y^2+^z2+(-1)c^2t^2

xi = c ti

Kita akan melihat bagaimana persamaan Einstein diturunkan

Misal x = 50, y = 0, z = 0, t = 10, v = 5, a = 1.

xi = c ti                                                                                                  xi = 10c

ti(x’,t’) = a(t’ – ( vx’/(c^2-v^2) ))

xi = c a(t’ – ( vx’/(c^2-v^2) ))                                                        xi = 10c

Sampai disini, ti adalah sebuah linear function, bukan sebuah equation seperti disalahpahami oleh Einstein dibawah ini

t’ = x’/(c-v)

xi = a x’ c^2 / (c^2-v^2)                                                                  xi = 0

x’ = x-(vt)

xi = a ( x-(vt) ) / ( 1-(v^2/c^2) )                                                   xi = 0

ti = (a/c) * [ ( x-(vt) ) / ( 1-(v^2/c^2) ) ]

yi = a y / √( 1-(v^2/c^2) )

zi = a z / √( 1-(v^2/c^2) )

Karena turunan xi tidak memberikan hasil yang sama, kita tidak dapat melanjutkan perkalian dari setiap persamaan transformasi dengan √( 1-(v^2/c^2) ), seperti ditunjukkan di bawah ini.

xi * √( 1-(v^2/c^2) ) = a ( x-(vt) ) / √( 1-(v^2/c^2) )

ti * √( 1-(v^2/c^2) ) = (a/c) * [ ( x-(vt) ) / √( 1-(v^2/c^2) ) ]

yi * √( 1-(v^2/c^2) ) = a y

zi * √( 1-(v^2/c^2) ) = a z