Arch Carrying Angels

Ngobrol seputar science, quran dan hanification

Paradoks Kembar

Posted by qarrobin pada Agustus 2, 2010

Saya akan membahas paradox kembar pada buku Konsep Fisika Modern edisi keempat, 1999 Penerbit Erlangga, ditulis oleh Arthur Beiser, alih bahasa DR. The Houw Liong pada bab 1.5 halaman 17 sampai dengan 19.

Si kembar A pergi ketika ia berumur 20 tahun dan mengembara dengan kelajuan v = 0,8 c. ke suatu bintang berjarak 20 tahun-cahaya, kemudian ia kembali ke bumi (satu tahun-cahaya sama dengan jarak yang di tempuh cahaya dalam satu tahun dalam ruang hampa. Jarak itu sama dengan 9,46 x 10^15 m). Terhadap saudara kembarnya B yang berada di bumi, A kelihatannya hidup lebih lambat selama perjalanan itu, kelajuannya hanya

√( 1 – (v^2/c^2) ) = √( 1 – ((0,8 c)^2/c^2) ) = √( 1 – (8^2/10^2) ) = √( 1 – (0,64) )

= √( 36/100 ) = 6/10 = 60 persen

dari B. Untuk setiap tarikan nafas yang diambil A, B mengambil 1 + (  (1/6)*4 ) = 1 + (2/3) kali; untuk setiap suap A makan, B maka 1 + (2/3) nya; untuk setiap hal A berpikir, B berpikir 1 + (2/3) nya.

Akhirnya, setelah 50 tahun berlalu menurut perhitungan B (t = 2 L /v = 2 * 20 tahun-cahaya / 0,8 = 400/8 = 50 tahun), A kembali dari perjalanan yang mengambil waktu 60 persennya, sehingga A telah meninggalkan bumi t = (60/100) * 50 tahun = 30 tahun lamanya dan ia kini berumur 50 tahun, sedangkan B berumur 70 tahun.

Menurut perhitungan B, perjalanan A pergi-pulang 50 tahun, berarti perjalanan A pergi ke bintang t = 50 tahun / 2 = 25 tahun.

Menurut perhitungan A, perjalanannya pergi-pulang t = (60/100) * 50 tahun = 30 tahun. Berarti perjalanannya pergi ke bintang t = 30 tahun / 2 = 15 tahun.

Dimanakah letak paradoxnya? Jika kita periksa situasinya dari pandangan A yang berada dalam roket, B dan kerangka acuan di luar roket berada dalam keadaan gerak (misal pengamat di titik C dan titik D) dengan kelajuan 0,8 c. Jadi kita bisa mengharapkan B berumur 50 tahun ketika roket kembali ke bumi, sedangkan A berumur 70 tahun – hasil yang sebaliknya dari yang kita simpulkan di atas.

Untuk memecahkan paradox ini, buku yang ditulis oleh Arthur Beiser dan dialihbahasakan oleh DR. The Houw Liong ini pada halaman 18 menjawab bahwa kembar A, harus berubah dari satu kerangka inersial ke kerangka inersial lain ketika A membalik arah roketnya, sehingga pemakaian rumus relativitas itu oleh A hanya sah ketika dalam perjalanan menjauhi B.

Menurut saya jawaban ini salah, karena ketika A membalik arah roketnya pulang ke bumi dengan kelajuan yang sama, A yang berada dalam roket tetap melihat B dan kerangka acuan di luar roket berada dalam keadaan gerak dengan kelajuan 0,8 c mendekati dirinya. Jawaban buku ini tidak dapat memecahkan paradox kembar ini.

Menurut saya bahwa ketika kembar A melaju 0,8 c. dimana terjadi pengerutan jarak Lorentz ke bintang L = 20 tahun-cahaya * (60/100) = 12 tahun-cahaya. Keadaan ini identik dengan suatu keadaan di dalam medan gravitasi dengan kelajuan lepas 0,8 c. Di dalam medan gravitasi ini, kembar A akan melihat keadaan di luar roket melaju lebih cepat 40 persen dari dirinya t = 30 tahun + (  (30/6)*4 ) = 50 tahun. Jadi kembar B akan lebih tua ketika ia kembali ke bumi.

Dilihat dari dalam roket, maka cahaya yang melaju di luar roket akan melaju 40 persen lebih cepat. Ini karena kelajuan cahaya kelihatan berubah-ubah dengan intensitas medan gravitasi. Ketika A kembali ke bumi, roket pun mengurangi kelajuan. A mendapati bahwa pada kerangka acuan B, jarak antara bumi dan bintang memanjang 40 persen L = 12 tahun-cahaya + ( (12/6)*4 ) = 20 tahun-cahaya. Keadaan ini identik dengan teori gravitasi. Ketika interaksi gravitasi bumi-bulan berkurang, jarak pun bertambah, rotasi bumi melamban, waktu bertambah.

Sekarang kita bayangkan masing-masing orang kembar itu mengirimkan sinyal radio satu kali setiap tahun selama perjalanan tersebut, sehingga mereka dapat menurut proses bertambah tuanya masing-masing. Dalam perjalanan ke bintang, A dan B terpisah dengan kelajuan v = 0,8 c, dan dengan pertolongan penalaran yang dipakai untuk menganalisis efek Doppler kita dapatkan bahwa A menerima sinyal T = t √ (1 + 0,8c/c) / (1 – 0,8c/c) = 1 tahun √ (1,8/0,2) = 3 tahun periodenya. Dalam perjalanan pulang, A dan B saling mendekati dengan kelajuan yang sama. A menerima sinyal lebih sering T = t √ (1 – 0,8c/c) / (1 + 0,8c/c) = 1 tahun √ (0,2/1,8) = 1/3 tahun periodenya.

Dalam waktu 15 tahun (menurut perhitungan A) dalam perjalanan ke bintang, A menerima 15 tahun / 3 tahun periode = 5 sinyal dari saudaranya B. Dalam 15 tahun perjalanan kembalinya, A menerima 15 tahun / (1/3) tahun periode = 45 sinyal dari B.

Perlu ditegaskan bahwa dalam perjalanan ke bintang A menerima 5 sinyal, bukan berarti usia B bertambah 5 tahun. Ini karena A melihat sinyal yang dipancarkan B dipengaruhi oleh gerak B yang menjauhi A. Jadi A baru menerima 5 sinyal dari 25 sinyal yang dikirimkan oleh B. Keadaan ini seperti mengembangnya ruang antar galaksi. Begitupun ketika A kembali ke bumi menerima 45 sinyal, bukan berarti usia B bertambah 45 tahun. Ini karena sisa 20 sinyal ditambah 25 sinyal yang dikirimkan.

Bagaimana dengan sinyal yang dikirim A? Dalam kerangka B, saudaranya memerlukan waktu t = L /v = 20 tahun-cahaya / 0,8 c = 200/8 = 25 tahun untuk perjalanan ke bintang. Karena bintang itu jauhnya 20 tahun cahaya, B terus menerima sinyal A dengan kelajuan satu kali setiap 3 tahun untuk 20 tahun lamanya sehingga A sampai ke bintang itu. Jadi, B menerima sinyal dengan selang waktu 3 tahun selama 25 + 20 = 45 tahun, sehingga jumlahnya 45/3 = 15 sinyal. Kemudian untuk sisa 5 tahun dalam perjalanan yang memakan waktu 50 tahun menurut B, sinyal tersebut datang dalam selang waktu yang pendek 1/3 tahun, sehingga jumlah sinyalnya 5 / (1/3) = 15 sinyal.

Kesimpulannya yakni :

A melihat sinyal yang dikirimkan B dipengaruhi oleh gerak B yang menjauhi dan mendekati A.

B melihat sinyal yang dikirimkan A tidak dipengaruhi oleh gerak A yang menjauhi dan mendekati B.

Sekarang jika A mengirimkan sinyal ketika melintas pada titik C. Maka B juga melihat sinyal yang dikirimkan A ketika melintas pada titik C, tidak dipengaruhi oleh gerak A yang menjauhi B, sehingga B melihat sinyal yang dikirimkan tiba pada titik C.

Karena A melihat B menjauhi, maka A juga melihat titik C menjauhi, sehingga A melihat sinyal yang dikirimkannya ketika melintas pada titik C, tidak tiba di titik C, namun tiba di titik D.

Ini adalah seperti-garis dan seperti-ruang. Jadi foton adalah seperti-partikel sekaligus seperti-gelombang.

Iklan

15 Tanggapan to “Paradoks Kembar”

  1. cekixkix said

    pertamax lagi gue, … Cekixkix..kix…kix..

  2. orang lewat said

    keduax… padahal kemarin dah baca post ini.. bis bingung euy mau komentar… belum nyampe ilmunya… he..he..

  3. adi isa said

    wah, ilmiah banget mas qarrobin, its a nice post.

  4. Sekali lagi rumus-rumus diatas hanya berlaku di atas kertas, belum mampu menjangkau ke-ilmiah-an sunnatullah.

    AQ:10.61. Kamu tidak berada dalam suatu keadaan dan tidak membaca suatu ayat dari Al Quran dan kamu tidak mengerjakan suatu pekerjaan, melainkan Kami menjadi saksi atasmu di waktu kamu melakukannya. Tidak luput dari pengetahuan Tuhanmu biarpun sebesar zarrah (atom) di bumi ataupun di langit. Tidak ada yang lebih kecil dan tidak (pula) yang lebih besar dari itu, melainkan (semua tercatat) dalam kitab yang nyata (Lauh Mahfuzh).

    selama ini kita berputar-putar pada masalah waktu tanpa memahami hakikat dari waktu itu sendiri. Dan selama ini rumus-rumus diatas kertas hanya “mencoba” menerangkan waktu melalui kerangka acuan “manusia kembar” sebagaimana contoh artikel “paradoks kembar” ini. Tapi melupakan (tidak concern) kerangka acuan dari “Pengamat”.

    Padahal kerangka acuan “pengamat” inilah yang bisa menjelaskan berbagai hasil “paradoks” yang ada.

    Dan kutipan ayat diatas itu sebenarnya mewakili jawaban atas berbagai pertanyaan mengenai “waktu”.

    salam

  5. qarrobin said

    Terima kasih buat Bang Zero atas tanggapannya

    Saya tahu maksud Bang Zero bahwa Lawh Mahfuzh adalah kerangka acuan, dimana semua waktu yang dialami kosmos tercatat didalamya. Type waqtu pada Lawh Mahfuzh adalah Dahr (CPT-4), ia adalah waqtu al awwala, block time.

    Awal dan akhir dari waktu kosmos tercatat (block) di dalamnya.
    Al Aw Wa La
    1 atau/dan 0
    first or/and end from all universe’s time, is blocked in Lawh Mahfuzh

    Ruang Dahr adalah 3 dimensi imajiner yakni xi,yi dan zi. Kita misalkan sebuah bola 3 dimensi, permukaan bola Dahr bersinggungan dengan seluruh waktu kosmos yang berada di dalam bola Dahr. Permisalan yang lain, seperti sebuah papan putar, yang mana bola pingpong siap jatuh pada angka yang mana saja pada papan putar tadi.

    Khidhir ditempatkan di dalam wholegram dari Lawh Mahfuzh ini, ketika Sulaiman as meminta Singgasana Balqis untuk dipindahkan, Khidhir lah yang mampu memindahkannya paling cepat, karena waqtu telah terkunci, dan Khidhir memindahkan Singgasana Balqis karena ruang-lah yang berjalan.

    Muhammad saw pun menggunakan waqtu type Dahr ini ketika menaiki Buraq, koordinat pada Yerussalem lah yang menjelang ke arah Muhammad saw. Kemudian Muhammad saw meniki tangga Yakkub as yang disebut wormhole.

    Idris as pun menggunakan Dahr

    Di dalam Al Quran, Musa as pernah membunuh seseorang, dan ia melarikan diri hingga menetap bersama Syu’aib as. Ketika di Thuwa, Musa as meminta ampunan dosa kepada Allah swt. Kemudian Musa as diperintahkan mencari Khidhir. Silahkan baca kisahnya di sini https://qarrobin.wordpress.com/2010/05/27/musa-joshua-hidzir/
    Dalam kisah ini di surah al kahfi Musa as kembali ke masa lalu, dan Khidhir membunuh anak kecil yang berada di dalam buaian, anak kecil ini adalah orang yang dibunuh oleh Musa as di masa depan. Ini adalah bagaimana cara Allah swt menghapus dosa Musa as karena membunuh seseorang. Kemudian Allah swt mengganti anak kecil tadi dengan bayi yang sama namun memiliki sifat yang berbeda yang bernama Joshua. Sehingga Musa as dan Khidhir menjadi tidak pernah membunuh.

    Malaikat turun ke bumi menggunakan pintu langit yang kita sebut wormhole yang menghubungkan jarak yang jauh dan menjembatani perbedaan waqtu antara 1 hari dengan 50ribu tahun yang bertemu pada titik waktu wormhole.

    Dzulqarnayn diberikan suatu sebab untuk mencapai segala sesuatu, ia memakai waqtu type Sadda (CPT-3) yang menghubungkan titik masa depan dan titik masa lalu pada bola Dahr. menghubungkan 0 dan 1 pada ( 1 or/and 0 )

    Isa as menggunakan relativitas 1 hari berbanding dengan 1000 tahun

    Shabib al kahfi pun menggunakan Sadda Dzulqarnayn ke masa depan

  6. Terima kasih juga sudah menjelaskan, saya juga sudah baca penjelasan di link yang di sarankan. subhanallah.

    tapi masih ada yang belum terjelaskan dari semua rumus itu terhadap ayat yang saya kutip.

    Jika memang waktu sebagaimna yang dijelaskan dalam fisika (mudahnya waktu bisa di lipat) lalu secara kontekstual dari kutipan ayat yang saya bawa secara tidak langsung mengatakan bahwa Allah melakukan “revisi” atas “catatan-Nya” ?

    mungkinkah???

    entah mengapa saya memahami ayat itu bukan hanya sekedar analogi pengamat terhadap perjalan si-kembar. akan tetapi LEBIH kepada sang sutradara yang sedang menyaksikan berbagai film buatannya.

    bukankah dalam perspertif Allah “Akhir” itu sudah terjadi (tercatat) ??? (al-awwalu, al-akhiru)

    • qarrobin said

      @Bang Zero,

      sepertinya ada salah paham tentang hubungan rumus paradoks kembar dengan ayat yang Bang Zero kutip

      rumus pada paradoks kembar menjelaskan tentang relativitas waktu. Al Quran pun mencontohkan relativitas waktu

      070,004 : ta’ruju lmalaa-ikatu wa rruuhu ilay hi fii yawmin kaana miqdaaru hu khamsiina alfa sanatin

      Naik malaikat dan ruh kepada Nya di dalam satu hari adalah yang dikuasakan ia lima puluh ribu tahun

      Galaksi2 yg saling menjauhi pun mengalami relativitas waktu, efek dari relativitas waktu terhadap cahaya yang dipancarkan galaksi ke arah kita, adalah kita menyaksikan panjang gelombang dari cahaya mengalami pemanjangan sehingga warna cahaya bergeser ke arah merah.

      Jika kedua galaksi saling mendekat, maka efek dari relativitas waktu adalah panjang gelombang dari cahaya mengalami penyusutan sehingga warna cahaya bergeser ke arah biru.

      Kedua pergeseran tadi telah diamati melalui teropong Hubble.

      Pada gambar yang saya berikan di atas, saya mencoba menghubungkan teori relativitas dengan teori kuantum. Untuk cahaya yang dipancarkan melintang, kita mendapatkan gambaran partikel sekaligus gelombang.

      Sedangkan ayat yang Bang Zero kutip menceritakan tentang pencatatan setiap sesuatu di dalam Kitaabin mmubiynin

      Karena bayyinah berarti bukti, maka Kitaabin mubiynin berarti suatu Catatan suatu yang terbukti.

      memang dalam perspertif Allah “Akhir” itu sudah terjadi (tercatat), tapi sebagai manusia kita tidak mengetahui bagaimana keadaan akhir itu, namun sebuah do’a dapat mengubah suatu keadaan. Misal dalam kisah Musa as dan Khidhir, ketika Khidhir membunuh anak kecil, orang tua dari anak kecil tersebut berdo’a agar diberikan pengganti dan Allah mengabulkannya.

      Kita terbiasa memandang sebab akibat berjalan maju, namun dalam kisah Dzulqarnayn yang berjalan mundur dalam waktu, Allah swt menyebutnya sebagai suatu sebab untuk mencapai segala sesuatu.

      Manusia pertama yang berhasil membuat mesin waktu adalah Dzulqarnayn. Karena kita tidak mengetahui apa yang akan terjadi besok, kita disarankan mengucap Insya Allah (018,024), semoga Allah mewujudkan apa yang kita harapkan. “Wa dzkur rabba ka” Dan ingatlah rabb engkau

      Namun jika kita lupa (misal ketika Musa as lupa, karena film diputar mundur oleh Sutradara) kita disarankan berdo’a :
      ‘asaa an yahdiya ni rabbii li aqraba min haadzaa rasyadan
      mudah-mudahan akan menunjuki ku, rabb ku, bagi yang dekat dari ini suatu yang benar

    • @kang Qarrobin

      kalau dari penjelasan secara rumus-rumus, saya bisa menangkap pesa-pesan logis untuk menjelaskan mistery mengenai waktu dalam AQ.

      Namun dari kutipan ayang diatas dan beberapa ayat lainnya yang juga menyinggung masalah Lawh Al Mahfudz, saya justru melihat waktu dari sisi yang berbeda dari yang umum.

      Terlebih lagi dari sifat Allah yang tercermin dalam kalimat “Al-Akhiru”, yang berarti maha akhir, yang menguasai dan mengetahui akhir segala sesuatu.

      Nah hubungannya lawhul mahfudz itu terhadap waktu adalah, bahwa sebab segala sesuatu itu sudah tercatat,
      “melainkan (semua tercatat) dalam kitab yang nyata (Lauh Mahfuzh) “,
      berarti “waktu” itu dalam perspektif Allah adalah catatan itu sendiri.

      kira-kira begitu @kang pemikiran saya, mohon tanggapan.

  7. Ifan said

    Paradoks kembar, tiada lain adalah fenomena dari teori relativitas. Bahwa waktu berjalan lebih lambat bagi benda yang memiliki kecepatan mendekati kecepatan cahaya relatif terhadap benda yang diam.
    Persoalannya, jika A bergerak terhadap B, bisa juga dikatakan B bergerak terhadap A, lalu siapakah yang sebenarnya mengalami perlambatan waktu, si A apa si B ?
    Jika si A dan B ketemu, apakah mungkin kedua-duanya bilang : Kok kamu lebih muda dari aku ?

  8. qarrobin said

    Untuk membedakannya, acuan kita adalah cahaya

    misal B dan A terpisah jarak 900.000 km
    misal kita tidak tahu siapa yang bergerak dan siapa yang diam
    misal pergerakan mendekat itu dengan kelajuan 240.000 km/s
    misal B mengirimkan sinyal ke A
    jika dalam 1+2/3 detik sinyal tiba di A, maka B terbukti dalam kerangka diam relatif terhadap kelajuan cahaya
    sedangkan A dalam kerangka bergerak

    misal B mengirimkan sinyal ke A
    jika dalam 1+2/3 detik sinyal baru menempuh jarak 833.333 km
    berarti sinyal belum tiba di A, maka B terbukti dalam kerangka bergerak
    relatif terhadap kelajuan cahaya
    sedangkan A dalam kerangka diam

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: